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Winkelfunktionen - Erforschen

 

Aus der Sekundarstufe I kennen Sie die Definition des sinus im rechtwinkligen Dreieck über die Seitenlängen in der Kurzform:

 

`"sin(α)"  = \color{green}{"Gegenkathete"}/\color{red}{"Hypotenuse"}`

 
   

 

Auftrag  

 

Eine andere Definition der sinus-Werte erfolgt über den sogenannten Einheitskreis, einem Kreis mit dem Radius 1, in den ein rechtwinkliges Dreieck eingebettet ist.

Nutzen Sie die vorgegebene GeoGebra-App und bearbeiten Sie die folgenden Fragestellungen:

  • Beschreiben Sie genau die geometrische Bestimmung und Berechnung der sinus-Werte in der gegebenen Darstellung im Koordinatensystem.
  • Begründen Sie, dass diese Definition der sinus-Werte für Winkel im Bereich 0° bis 90° der alten "Dreiecksdefinition" entsprechen.
  • Notieren Sie möglichst viele Eigenschaften und Besonderheiten der sinus-Werte für die im Kreis vorkommenden Winkel und begründen Sie sie anhand der Darstellung.

  einheitskreisnursinn.ggb 

Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse sorgfältig mit den Definitionen und Eigenschaften auf der Lehrtext-Seite!

 

 

 

 

Auch die anderen Winkelfunktion Cosinus und Tangens sind zuerst im rechtwinkligen Dreieck definiert worden.

Nutzen Sie auch hier die unten stehende GeoGebra-App um die analogen Fragen wie beim Sinus zu beantworten.

evtl. erinnern Sie die Strahlensätze!  

 

 

 

   

  einheitskreisn.ggb 

 

 

 

 

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