Quadratische Gleichungen - Aufgaben

Klicken Sie die richtige Aussage an:

Klicken Sie die richtigen Aussagen an (x ist Lösungsvariable):

Bringen Sie die Schritte in die richtige Reihenfolge:

Welche Gleichungen sind nicht äquivalent zur jeweils vorhergehenden Gleichung. Geben Sie die Nummern im nachfolgenden Lückentext aufsteigend geordnet ein.

`-9(3-x)^2+14=-3x(10+2x)-23`    (1)

`hArr -81+54x-9x^2+14=-30x-6x^2-23`  (2)

`hArr -3x^2+84x-120=0`    (3)

`hArr x^2-28x+40=0`   (4)

`hArr x_(1","2)=-14+-sqrt(196-40)`   (5)

`hArr x_(1","2)=-14+-sqrt(156)`   (6)

Lösen Sie die folgenden Gleichungen:

1. 697 ]@]
   ×

   Aufgabe

   schliessen

   x² - 7x + 12 = 0

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   712 [@[ handschrift:: x² + x = 0,75 436 FATAL ERROR: 0.500.9089.15098 <p>[@[menu-reiter::<br />dca_index::Eingangstest::Eingangstest::<br />dca_lehrtext::Lehrtext::Lehrtext mit Beispielen::<br />dca_aufgaben::Aufgaben::Aufgaben::<br />dca_loesungen::L&ouml;sungen::L&ouml;sungen::<br />dca_testat::Abschlusstest::Abschlusstest]@]&nbsp;</p> <h1>Quadratische Gleichungen - Aufgaben</h1> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 1</strong>&nbsp;</td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>Klicken Sie die richtige Aussage an:</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-bordered table-condensed" style="max-width: 1280px; width: 100%; height: auto;"> <tbody> <tr style="height: 100px;"> <td style="width: 60%; height: auto;">a.<br />x²- 3x = 0</td> <td style="width: 40%; height: auto;">[@[radiobuttons::rb1::Die Gleichung::hat nur die L&ouml;sung 3&nbsp; (L={3})<br />|hat die L&ouml;sungen -3 und 3&nbsp; (L={-3; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 0 und 3 &nbsp; (L={0; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 3 und 5&nbsp;&nbsp; (L={3; 5})<br />|ist allgemeing&uuml;ltig &nbsp; `(L=RR)`<br />|ist nicht l&ouml;sbar&nbsp;&nbsp; (L={})::2]@]</td> </tr> <tr style="height: 100px;"> <td style="width: 50px; height: 100px;">b.<br />x² - 6x + 9 = 0</td> <td style="width: 50px; height: 100px;">[@[radiobuttons::rb2::Die Gleichung::hat nur die L&ouml;sung 3&nbsp; (L={3})<br />|hat die L&ouml;sungen -3 und 3&nbsp; (L={-3; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 0 und 3 &nbsp; (L={0; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 3 und 5&nbsp;&nbsp; (L={3; 5})<br />|ist allgemeing&uuml;ltig &nbsp; `(L=RR)`<br />|ist nicht l&ouml;sbar&nbsp;&nbsp; (L={})::0]@]</td> </tr> <tr style="height: 100px;"> <td style="width: 50px; height: 100px;">c.<br />x² - 9 = 0</td> <td style="width: 50px; height: 100px;">[@[radiobuttons::rb3::Die Gleichung::hat nur die L&ouml;sung 3&nbsp; (L={3})<br />|hat die L&ouml;sungen -3 und 3&nbsp; (L={-3; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 0 und 3 &nbsp; (L={0; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 3 und 5&nbsp;&nbsp; (L={3; 5})<br />|ist allgemeing&uuml;ltig &nbsp; `(L=RR)`<br />|ist nicht l&ouml;sbar&nbsp;&nbsp; (L={})::1]@]</td> </tr> <tr style="height: 100px;"> <td style="width: 50px; height: 100px;">d.<br />x(x-2) = x² - 2x</td> <td style="width: 50px; height: 100px;">[@[radiobuttons::rb4::Die Gleichung::hat nur die L&ouml;sung 3&nbsp; (L={3})<br />|hat die L&ouml;sungen -3 und 3&nbsp; (L={-3; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 0 und 3 &nbsp; (L={0; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 3 und 5&nbsp;&nbsp; (L={3; 5})<br />|ist allgemeing&uuml;ltig &nbsp; `(L=RR)`<br />|ist nicht l&ouml;sbar&nbsp;&nbsp; (L={})::4]@]</td> </tr> <tr style="height: 100px;"> <td style="width: 50px; height: 100px;">e.<br />(x-3)(x-5)=0</td> <td style="width: 50px; height: 100px;">[@[radiobuttons::rb5::Die Gleichung::hat nur die L&ouml;sung 3&nbsp; (L={3})<br />|hat die L&ouml;sungen -3 und 3&nbsp; (L={-3; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 0 und 3 &nbsp; (L={0; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 3 und 5&nbsp;&nbsp; (L={3; 5})<br />|ist allgemeing&uuml;ltig &nbsp; `(L=RR)`<br />|ist nicht l&ouml;sbar&nbsp;&nbsp; (L={})::3]@]</td> </tr> <tr style="height: 14px;"> <td style="width: 50px; height: 14px;">f.<br />x² + 3 = 0</td> <td style="width: 50px; height: 14px;">[@[radiobuttons::rb6::Die Gleichung::hat nur die L&ouml;sung 3&nbsp; (L={3})<br />|hat die L&ouml;sungen -3 und 3&nbsp; (L={-3; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 0 und 2 &nbsp; (L={0; 3})<br />|hat die L&ouml;sungen 3 und 5&nbsp;&nbsp; (L={3; 5})<br />|ist allgemeing&uuml;ltig &nbsp; `(L=RR)`<br />|ist nicht l&ouml;sbar&nbsp;&nbsp; (L={})::5]@]</td> </tr> </tbody> </table> </div> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr style="height: 30.45px;"> <td style="vertical-align: middle; height: 30.45px;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 2</strong>&nbsp;</td> </tr> <tr style="height: 547px;"> <td style="height: 547px;" valign="top"> <p>Klicken Sie die richtigen Aussagen an (x ist L&ouml;sungsvariable):</p> <p>&nbsp;</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-bordered table-condensed" style="max-width: 1280px; width: 100%; height: auto;"> <tbody> <tr style="height: 71.9667px;"> <td style="width: 60%; height: 71.9667px;">a.<br />`5*(x-4)=2x+3`</td> <td style="height: 71.9667px;">[@[checkboxes::chb1::&nbsp; ::Ist keine Gleichung|#Ist keine quadratische Gleichung|Ist eine quadratische Gleichung|Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter|Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter]@]</td> </tr> <tr style="height: 14px;"> <td style="height: 14px;">b.<br />`(x-4)(x+3)=5`</td> <td style="height: 14px;">[@[checkboxes::chb2::&nbsp; ::Ist keine Gleichung|Ist keine quadratische Gleichung|#Ist eine quadratische Gleichung|Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter|#Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter]@]</td> </tr> <tr style="height: 14px;"> <td style="height: 14px;">c.<br />`5/x^2+x=7x`</td> <td style="height: 14px;">[@[checkboxes::chb3::&nbsp; ::Ist keine Gleichung|#Ist keine quadratische Gleichung|Ist eine quadratische Gleichung|Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter|Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter]@]</td> </tr> <tr style="height: 14px;"> <td style="height: 14px;">d.<br />`3*x^2&lt;=2*x+4`</td> <td style="height: 14px;">[@[checkboxes::chb4::&nbsp; ::#Ist keine Gleichung|Ist keine quadratische Gleichung|Ist eine quadratische Gleichung|Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter|Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter]@]</td> </tr> <tr style="height: 14px;"> <td style="height: 14px;">e.<br />`x^2/a+5=3(x+2)`</td> <td style="height: 14px;">[@[checkboxes::chb5::&nbsp; ::Ist keine Gleichung|Ist keine quadratische Gleichung|#Ist eine quadratische Gleichung|#Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter|Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter]@]</td> </tr> <tr style="height: 14px;"> <td style="height: 14px;">f.<br />`sqrt(a)*x^2=4`</td> <td style="height: 14px;">[@[checkboxes::chb6::&nbsp; ::Ist keine Gleichung|Ist keine quadratische Gleichung|#Ist eine quadratische Gleichung|#Ist eine quadratische Gleichung mit einem Parameter|Ist eine quadratische Gleichung ohne Parameter]@]</td> </tr> </tbody> </table> </div> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 3</strong>&nbsp;</td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>Bringen Sie die Schritte in die richtige Reihenfolge:</p> <p>[@[dragline::quadrat::7::<br />-2(x²+ 6) - 3(6 - x) = 4(-x - 2) - 9x<br />::-2x²- 12 - 18 + 3x = -4x - 8 - 9x<br />::-2x²+ 3x - 30 = -13x - 8<br />::-2x²+ 16x - 22 = 0<br />::x²- 8x + 11 = 0<br />::x₁= 4 + &radic;(16 - 11) und x₂= 4 - &radic;(16 - 11)<br />::x₁ &asymp; 6,24 und x₂ &asymp; 1,76]@]</p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 4</strong></td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>Welche Gleichungen sind nicht &auml;quivalent zur jeweils vorhergehenden Gleichung. Geben Sie die Nummern im nachfolgenden L&uuml;ckentext aufsteigend geordnet ein.</p> <p><span dir="ltr">`-9(3-x)^2+14=-3x(10+2x)-23`&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1)</span></p> <p><span dir="ltr">`hArr -81+54x-9x^2+14=-30x-6x^2-23`&nbsp; (2)</span></p> <p><span dir="ltr">`hArr -3x^2+84x-120=0`&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3)</span></p> <p><span dir="ltr">`hArr x^2-28x+40=0`&nbsp;&nbsp; (4) </span></p> <p><span dir="ltr">`hArr x_(1","2)=-14+-sqrt(196-40)`&nbsp;&nbsp; (5)</span></p> <p><span dir="ltr">`hArr x_(1","2)=-14+-sqrt(156)`&nbsp;&nbsp; (6)</span></p> <p><span dir="ltr">[@[lueckentext::3|5::Die Gleichungen mit den Nummern # und # sind nicht &auml;quivalent zur jeweils vorhergehenden Gleichung.]@]</span></p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 5</strong>&nbsp;</td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>L&ouml;sen Sie die folgenden Gleichungen:</p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li><span dir="ltr">[@[handschrift:: x²- 7x + 12 = 0]@]</span></li> <li>[@[handschrift:: x² + x = 0,75]@] 439 Nicht erwartet: []@]] </li> <li>[@[handschrift:: x² = -2x - 10]@]</li> <li>[@[handschrift:: x² -16x + 64 = 0]@]</li> </ol> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 6</strong>&nbsp;</td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>L&ouml;sen Sie die folgenden Gleichungen:</p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li>[@[handschrift:: 2x² - x - 1 = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: -5x² + 13x = -8,45]@]</li> <li>[@[handschrift:: 3,9x² = 11,7x + 97,5]@]</li> <li>[@[handschrift:: 2x² - 8x + 8 = 0]@]</li> </ol> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 7</strong>&nbsp;</td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>L&ouml;sen Sie die folgenden Gleichungen:</p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li>[@[handschrift:: (x - 5)² = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: (2x + 3)² = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: (x - 5)(x + 3) = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: (4x - 3)(3x + 2) = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: 4x² = 5]@]</li> <li>[@[handschrift:: x² - 7x = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: 4x² = x]@]</li> </ol> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 8</strong></td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>L&ouml;sen Sie die folgenden Gleichungen (L&ouml;sungsvariable x und a&ne;0):</p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li>[@[handschrift:: (x - a)² = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: (ax + 3)² = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: (x - b)(x + c) = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: (4x - a)(ax + 2) = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: ax² = b]@]</li> <li>[@[handschrift:: x² - ax = 0]@]</li> <li>[@[handschrift:: ax² = x]@]</li> <li><img src="https://syslib.net-schulbuch.de/2star.gif" alt="Icon 2 Sterne 30x30" width="30" height="30" />[@[handschrift:: ax² + 2x - 3 = 0]@]</li> </ol> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/2star.gif" alt="" width="30" height="30" /> <strong>Aufgabe 9</strong></td> </tr> <tr> <td valign="top"> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li>Bestimmen Sie die Formvariable a, so dass die Gleichung x² - 4x + a = 0 (1) keine L&ouml;sung, (2) genau eine L&ouml;sung und (3) zwei L&ouml;sungen besitzt.</li> <li>Bestimmen Sie die Formvariable p, so x₁ = 7 L&ouml;sung der Gleichung x² + px - 21 = 0 ist.</li> </ol> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr style="height: auto;"> <td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/2star.gif" alt="" width="30" height="30" /> <strong>Aufgabe 10</strong> &nbsp;</td> </tr> <tr style="height: auto;"> <td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;"> <p>Beweisen Sie die folgenden Gleichungen ("Satz von Vieta"): Sind x₁ und x₂ die L&ouml;sungen der quadratischen Gleichung x² + px + q = 0, dann gilt</p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li>[@[handschrift:: x₁ + x₂ = -p]@],</li> <li>[@[handschrift:: x₁&middot; x₂ = q]@],</li> <li>[@[handschrift:: x² + px + q = (x - x₁) &middot; (x - x₂)]@].</li> </ol> </td> <td style="vertical-align: top;"> <p><img src="d/c/a/vieta.png" alt="" width="100%" /></p> <p>Quelle: Wikipedia</p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr style="height: auto;"> <td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 11</strong></td> </tr> <tr style="height: auto;"> <td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;"> <p>Pr&uuml;fen Sie die folgenden Behauptungen:</p> <p>&nbsp;</p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li>Eine quadratische Gleichung der Form x² + px + q = 0 besitzt immer zwei L&ouml;sungen, wenn q&lt;0.</li> <li>Eine quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 besitzt immer zwei L&ouml;sungen, wenn a &middot; c &lt; 0.</li> </ol> </td> <td style="vertical-align: top;"> <p><img src="d/c/a/lehrer.png" alt="" width="100%" /></p> <p>nach pixabay.com</p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> <div> <table class="table table-condensed" width="100%"> <tbody> <tr> <td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 12</strong> &nbsp;</td> </tr> <tr> <td valign="top"> <p>Zerlegen Sie in ein Produkt (Faktorisieren Sie):</p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li>[@[handschrift:: x² + 3x - 10]@]</li> <li>[@[handschrift:: 3x² + 21x + 36]@]</li> <li>[@[handschrift:: -2x² + 32x - 128]@]</li> </ol> <p>[@[tipptext::Tipp::Beachten Sie den Satz von Vieta in Aufgabe 10]@]</p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>&nbsp;</p> 445 FATAL ERROR: 0.501.15098.15098
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