Druckversion vom 04.05.2024 03:08 Uhr
LK: Funktionenscharen - Erforschen
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Aufgabe | |
In der psychologischen Aufmerksamkeitsforschung nutzt man für die Interpretation von experimentellen Ergebnissen in der Beobachtung von hirnphysiologischen Parametern seit mehr als 150 Jahren auch mathematische Funktions-Modelle (vgl. z.B. Weber-Fechner-Gesetz aus dem 19.Jhdt.) zur Analyse der beobachteten Daten. In der Forschung von zeitabhängigen Verläufen der Aufmerksamkeitsdaten stellt das mathematische Funktionenmodell `f_a(x) = (6ax + 0.5)* e^(-1/ax) [a!=0]` eine solche Modellierung dar. Es beschreibt den Verlauf der Aufmerksamkeitsstärke (in nicht näher bezeichneten AE - Einheiten) innerhalb einer Zeitspanne von 0 bis n Stunden. Eine sehr grobe Vereinfachung der physiologischen Hintergründe könnte z.B. interpretiert werden als Verlauf der Aufmerksamkeit von Schülern während der ersten n-Stunden nach Unterrichtsbeginn.
Interpretieren Sie für die Fragestellungen den Nullpunkt der Zeit als 8.00 Uhr und wählen Sie n = 4. Untersuchen Sie in diesem Modell folgende Fragestellungen:
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Aufgabe 1 |
`f_1(x) = x^3 - 6x^2`
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Aufgabe 2 |
Eine Schar von Funktionen wird definiert durch `f_a(x) = (ax^2 - 2)*e^(-ax) a in RR`
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Aufgabe 3 (optional) |
`f_1(x) = -0,25x^2 + 4/3x`
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